Mobile Klimaanlage im Bad betreiben unproblematisch?

Moin! Ich habe trotz verdunklung mit Außenrollos tagsüber mittlerweile 30°C in der Wohnung (Bj 2022, SW-Ausrichtung) und mir daher Gedanken über eine mobile Klimaanlage gemacht. Der Schnitt und die bodentiefen Fenster machen die Aufstellung ziemlich tricky, der einzig wirklich praktikable Aufstellort wäre bei mir das in der Wohnung zentral liegende Badezimmer. Das schmale, einflügelige Fenster würde sich gut dafür eignen eine Plexiglasplatte wetterfest und dicht im Rahmen zu befestigen und dort den Abluftschlauch anzuschließen. Daher habe ich mir überlegt die Anlage dort aufzustellen und dort vor der geöffneten Badtüre zu betreiben damit sich die kalte Luft verteilen kann. Ich mache mir jedoch Sorgen über den Lüfter im Bad, könnte es passieren dass beim Betrieb die Abluft aus dem Schacht in die Wohnung gezogen wird?