É possível conseguir o advogado da defensoria pública de forma urgente sem esperar o agendamento?

Uma pessoa foi presa por dívida de pensão alimentícia na quinta feira da semana passada e está sob custódia no D.P. em São Paulo. A gente ainda não tem um advogado. Hoje de manhã eu entrei em contato com a Defensoria Pública pelo número 0800 e no DEFi do site, porém, só consegui agendar o atendimento virtual e o presencial para daqui a 3 dias e 16 dias. Também tentamos mandar e-mail para os endereços da Defensoria e todos retornaram erro. O problema é que, segundo o atendente da delegacia, ela deve ser transferida para o CDP a qualquer momento de hoje, e ainda não conseguimos nenhum defensor público ou advogado atuando no caso.

Pelo que pesquisei, a Constituição Federal (art. 5º, LXXIV) garante que o Estado deve prestar assistência jurídica integral e gratuita aos que não têm condições, e a Lei Complementar nº 80/1994, art. 4º, inciso XI, determina que a Defensoria tem obrigação de exercer a defesa dos presos, inclusive os recolhidos em estabelecimentos policiais e penitenciários. Além disso, a Resolução CSDP nº 124/2009, da própria Defensoria Pública de SP, no art. 2º, diz que o plantão deve atender casos urgentes como prisões e pedidos de liberdade, sem depender de agendamento.

Com base nisso, o atendimento deveria ser imediato, mesmo com o feriado do servidor público, e não condicionado a um agendamento eletrônico. A unidade de defensoria pública que eu fui é o plantão criminal da capital, e, pela resolução, tem defensores escalados para casos de prisão civil e criminal.

Minha dúvida é: diante dessa situação, em que todos os canais online só permitem agendamento para daqui a dias, não seria obrigação legal da Defensoria Pública oferecer atendimento imediato presencial ou telefônico hoje, sem depender do agendamento? E se o fórum estiver fechado, o defensor plantonista pode intervir diretamente no processo de execução de alimentos para pedir a expedição do alvará de soltura após o pagamento do DARE?