mon propriétaire malhonnête ment pour garder ma caution

Bonjour, tout d'abord je tiens à remercier d'avance toute personne qui peut prendre le temps de m'apporter des conseils ou même de me lire. Je vais raconter l'histoire en entier :

Je suis un étudiant qui a passé un an dans une colocation particulière, puisqu'elle comportait trois chambres et mon propriétaire (que j'appellerai Frank) occupait l'une d'entre elles ! La coloc s'est bien passée, bien qu'au fil du temps j'ai remarqué des comportements étranges et/ou malhonnêtes, par exemple lorsque l'autre colocataire est parti Frank s'est permis de relouer immédiatement sa chambre PENDANT son préavis, encaissant ainsi deux loyers sur le même mois.
L'ambiance s'est nettement dégradée sur le dernier mois, lorsqu'il a tenu des propos racistes et xénophobes devant moi (pas à mon encontre), ou lorsque je suis rentré et l'ai surpris dans ma chambre à deux reprises, où je l'ai trouvé très embêté, n'arrivant même pas à expliquer ce qu'il y faisait.

Sachant que je n'allais pas tenir l'année comme ça, j'ai pris la décision de déménager fin septembre. J'ai trouvé une super offre mais, le marché locatif étant très tendu en région parisienne, je devais emménager dans la semaine si je ne voulais pas que l'appartement me passe sous le nez. Ainsi, j'ai convenu de la signature du bail du nouveau logement le 3 octobre. Je l'ai donc annoncé à Frank, expliquant que j'allais partir précipitamment, et celui-ci a immédiatement proposé de remettre l'annonce de ma chambre en ligne, afin qu'un nouveau locataire l'occupe au plus vite et que je n'ai pas à payer le mois du préavis. J'étais très content car je me disais que ça arrangeait tout le monde (Frank m'avait expliqué qu'il comptait relouer la chambre 100 euros plus cher que ce que je payais).

Une personne qui a visité le logement le 29 septembre a carrément accepté d'emménager dès le 4 octobre dans l'après-midi, ce qui me permettait de n'avoir que 4 jours à payer si tout se passait bien ! Cette personne est partie en disant à Frank qu'elle attendait qu'il lui envoie le bail. Après son départ, Frank m'a même dit que je n'avais pas besoin d'envoyer le virement du loyer pour octobre, et j'ai cru naïvement qu'il était arrangeant...
J'ai donc accepté et tout de même envoyé un préavis par lettre recommandée, en suivant le modèle sur le site du gouvernement, afin d'avoir quand même une trace de mon départ. J'ai expressément rajouté à la fin de la lettre une mention de notre arrangement à l'amiable, précisant que mon départ du logement et la remise de clés serait le 4 octobre. J'étais bien conscient que ça ne me protégeait de pas grand chose mais j'ai choisi de lui faire confiance...
J'ai donc bien déménagé du 3 au 4 octobre, en lui remettant les clés de l'appartement le 4 vers midi. À ce moment là, Frank me disait encore que le nouveau colocataire arrivait dans l'après midi.

Nous arrivons au 6 novembre, cela faisait quelques jours que Frank devait me restituer la caution (d'un montant d'un mois de loyer). Je décide donc de lui envoyer un message pour lui demander poliment des nouvelles à ce sujet, et celui-ci me répond avec une capture d'écran :

Salut, effectivement, tu as quitté le logement il y a un mois, mais d’une part le loyer d’octobre n’a pas été réglé, et d’autre part ton préavis m’est parvenu seulement le 20 octobre (comme l’atteste le recommandé).

Le préavis d’un mois court donc à partir de cette date, jusqu’au 20 novembre.

J’ai trouvé quelqu’un pour te remplacer dès novembre, ce qui te permet de ne rien payer pour ce mois-là. En revanche, le loyer d’octobre reste dû, donc la caution servira à le régulariser.

À l’avenir, pense à envoyer ton préavis avant ton départ, c’est toujours préférable.

Bonne continuation à toi !

Celui-ci joint une capture d'écran du suivi du recommandé montrant qu'il n'a reçu le courrier que le 20 octobre. Très étonné, je reprend la preuve de dépôt et tape le numéro de suivi, et celui-ci omet innocemment de préciser que le facteur a tenté de distribuer le recommandé le 4 octobre dans l'après-midi, que celui-ci a ensuite été mis à disposition dans le bureau de poste du quartier le 6 octobre mais qu'il a attendu le 20 octobre pour le récupérer... Pas très honnête de sa part. Heureusement, selon mes recherches il semble que c'est la date de première présentation qui fait foi, donc mon préavis court au maximum jusqu'au 4 novembre.

Maintenant, c'est ici que j'ai besoin de conseil de votre part, s'il vous plaît : 

• J'ai bien remis les clés le 4 octobre en main propres au propriétaire, cela peut-il constituer une "rupture anticipée" du délai du préavis ? En sachant que malheureusement je n'ai pas de trace de cette remise des clés, car Frank n'a réalisé ni d'état des lieux d'entrée ni de sortie (pas plus que de quittances de loyer, qu'il m'envoyait uniquement sur demande quand j'en avais besoin pour de la paperasse).
• De ce que j'ai compris, c'est le propriétaire qui doit fournir des preuves pour retenir une caution. Cela me permettrait t-il de lui exiger une preuve qu'il n'a pas reloué le logement durant la période de mon préavis ?

Encore un grand merci à toute personne qui a pris le temps de lire ma (très longue) histoire, et des remerciements infinis à toute personne qui pourrait m'apporter un tant soit peu d'aide 🙏 En tant qu'étudiant, cet argent constitue tout ce que j'ai de côté et si je ne le récupère pas l'année va s'avérer très difficile pour moi avant que je puisse travailler l'été prochain. Je trouve ça injuste qu'il gratte autant pour quelques centaines d'euros alors que lui était très à l'aise financièrement, étant multipropriétaire avec plus d'un million de patrimoine (il fait de la colocation pour ne pas être seul principalement).