Studentenwerk will dass ich die Wohnung räume und trotzdem Miete zahle

Hey Leute, ich hab eine wichtige Frage:

Ich habe beim Studentenwerk beantragt, meine Studentenwohnung zwei Wochen früher als vertraglich zu kündigen (mein Mietvertrag läuft regulär bis Ende Februar). Dabei musste ich allerdings ein Kreuzchen setzen bei einer Formulierung, dass ich die Wohnung zum gewünschten Termin verbindlich räume, unabhängig davon, ob ein Nachmieter gefunden wird, und dass ich im Falle, dass niemand gefunden wird, trotzdem für die volle Mietdauer zahlen muss.

Meine Frage: Ist das rechtlich überhaupt zulässig, dass ich quasi die Wohnung abgeben, auch wenn kein Nachmieter einzieht, während der Vertrag formal noch läuft? Ich finde das nämlich richtig dreist und weiß nicht ob sowas rechtlich erlaubt ist da ich ja bis ende des Mietvertrages im Besitz der Wohnung bin.

Danke schon mal für eure Einschätzungen!