Profesional mal remunerada

Trabajo como profesora en un instituto privado de idiomas. Me gusta enseñar, pero últimamente siento que estoy subutilizada y mal remunerada para mi formación y experiencia (CL$650.000 líquidos). Obviamente no salté en una pata cuando supe del salario y horario, pero estaba sin trabajo y bueno, algo es algo para empezar.

Tengo otras credenciales (certificación en coordinación académica y experiencia profesional en traducción e interpretación) y siento que podría aportar en áreas como diseño curricular, formación docente o coordinación académica.

El problema es que me da cosa plantear de inmediato un ascenso o mejora salarial, porque no quiero sonar exigente o poco realista, porque aparte llevo dos meses en la empresa y he establecido lindos vínculos que son difíciles de encontrar en otra pega. Al mismo tiempo, empiezo a sentir estancamiento profesional. Cómo abordarían una conversación así con su jefe?

Es mejor proponer primero un proyecto concreto y después hablar de crecimiento y sueldo, o plantear desde el inicio que uno quiere asumir mayores responsabilidades con una mejora en las condiciones?

Alguien ha pasado por algo similar en el ámbito educativo privado?

También me pregunto si realmente estoy subvalorando mi perfil o si simplemente estoy siendo impaciente.