FAP Golf 6 1.6 tdi : thermostat cause possible ?

Depuis 3 ans mon thermostat est défaillant, surtout l'hiver il empêche la température de monter à 90°.

En même temps les gaz d'échappement sentaient mauvais même si défois je faisais des sessions de montée en régime.

Et là message FAP qui apparaît et disparaît.

Est ce que le thermostat défaillant peut empêcher la régénération du coup ? J'ai essayé de monter en régime mais cercle vicieux, plus je monte en régime, et plus la pompe à eau tourne et plus ça refroidi le moteur...