Frage zur Umsatzsteuer bei Gebrauchtwagenkauf in DE

Servus zusammen,

Wenn man in Deutschland einen Neuwagen vom Händler kauft zahlt man keine MwSt beim Händler, dafür Einfuhrumsatzsteuer in Österreich.

Wenn man einen Gebrauchtwagen in DE beim Händler kauft und zahlt man in DE MwSt dafür bei uns keine Einfuhrumsatzsteuer.

Was ist aber wenn ich einen Gebrauchtwagen in DE von Privat kaufe? Muss ich dann Einfuhrumsatzsteuer in Ö abführen oder ist dass dann wie wenn ich in Österreich etwas von Privat kaufe ohne weiteres interesse für das Finanzamt?

Kaufvertrag würde natürlich in mit der Privatperson in DE gemacht und der Kaufpreis korrekt eingetragen.

Danke für jede Antwort!