Bagaglio a mano United Airlines

Buongiorno, vorrei andare a Los Angeles ad agosto , da Milano con scalo a Chicago. La compagnia aerea che ho trovato è United Arilines e l'offerta è la Basic Economy (senza selezione dei posti, proprio l'offerta base base). Generalmente per questa categoria è ammesso solo uno zainetto, ma trattandosi di viaggio transatlantico avremmo diritto sia allo zaino che al trolley da portare su (siamo in 2). Fin qui tutto ok ma mi sorge il dubbio: una volta arrivati a Chicago, per prendere poi il volo successivo non dovremo pagare nulla in più giusto?

Perdonate se la domanda è banale ma sarà il mio primo volo con scalo e così distante!