Experiment med en ny Collatz-liknande iteration baserad på primalitet
Jag har experimenterat med en ny Collatz-liknande iteration där valet av regel inte beror på om talet är jämnt eller udda, utan på om talet är primtal eller sammansatt. Jag har låtit AI bygga testerna i Python och provkört dem.
Regeln är:
• Om talet är ett primtal: beräkna 3n + 1.
• Om talet är sammansatt: dividera med talets minsta primfaktor.
Vi har skrivit Python-program som analyserar samtliga starttal från 2 till 1 000 000.
Resultat
Programmet gav följande resultat:
• Samtliga 999 999 starttal hamnade i samma slutna cykel.
• Ingen sekvens verkade divergera.
• Ingen annan sluten cykel hittades.
Den enda observerade cykeln är:
2 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2
Cykeln innehåller 16 olika tal.
Längsta observerade sekvens
Den längsta sekvensen började med starttalet 804 742.
Den innehöll 67 tal innan den gick in i den slutna cykeln.
804 742 är sammansatt → 804 742 / 2 = 402 371
402 371 är primtal → 3×402 371 + 1 = 1 207 114
1 207 114 är sammansatt → 1 207 114 / 2 = 603 557
603 557 är primtal → 3×603 557 + 1 = 1 810 672
1 810 672 är sammansatt → 1 810 672 / 2 = 905 336
905 336 är sammansatt → 905 336 / 2 = 452 668
452 668 är sammansatt → 452 668 / 2 = 226 334
226 334 är sammansatt → 226 334 / 2 = 113 167
113 167 är primtal → 3×113 167 + 1 = 339 502
339 502 är sammansatt → 339 502 / 2 = 169 751
169 751 är primtal → 3×169 751 + 1 = 509 254
509 254 är sammansatt → 509 254 / 2 = 254 627
254 627 är primtal → 3×254 627 + 1 = 763 882
763 882 är sammansatt → 763 882 / 2 = 381 941
381 941 är sammansatt → 381 941 / 7 = 54 563
54 563 är primtal → 3×54 563 + 1 = 163 690
163 690 är sammansatt → 163 690 / 2 = 81 845
81 845 är sammansatt → 81 845 / 5 = 16 369
16 369 är primtal → 3×16 369 + 1 = 49 108
49 108 är sammansatt → 49 108 / 2 = 24 554
24 554 är sammansatt → 24 554 / 2 = 12 277
12 277 är primtal → 3×12 277 + 1 = 36 832
36 832 är sammansatt → 36 832 / 2 = 18 416
18 416 är sammansatt → 18 416 / 2 = 9 208
9 208 är sammansatt → 9 208 / 2 = 4 604
4 604 är sammansatt → 4 604 / 2 = 2 302
2 302 är sammansatt → 2 302 / 2 = 1 151
1 151 är primtal → 3×1 151 + 1 = 3 454
3 454 är sammansatt → 3 454 / 2 = 1 727
1 727 är sammansatt → 1 727 / 11 = 157
157 är primtal → 3×157 + 1 = 472
472 är sammansatt → 472 / 2 = 236
236 är sammansatt → 236 / 2 = 118
118 är sammansatt → 118 / 2 = 59
59 är primtal → 3×59 + 1 = 178
178 är sammansatt → 178 / 2 = 89
89 är primtal → 3×89 + 1 = 268
268 är sammansatt → 268 / 2 = 134
134 är sammansatt → 134 / 2 = 67
67 är primtal → 3×67 + 1 = 202
202 är sammansatt → 202 / 2 = 101
101 är primtal → 3×101 + 1 = 304
304 är sammansatt → 304 / 2 = 152
152 är sammansatt → 152 / 2 = 76
76 är sammansatt → 76 / 2 = 38
38 är sammansatt → 38 / 2 = 19
19 är primtal → 3×19 + 1 = 58
58 är sammansatt → 58 / 2 = 29
29 är primtal → 3×29 + 1 = 88
88 är sammansatt → 88 / 2 = 44
44 är sammansatt → 44 / 2 = 22
22 är sammansatt → 22 / 2 = 11
11 är primtal → 3×11 + 1 = 34
34 är sammansatt → 34 / 2 = 17
17 är primtal → 3×17 + 1 = 52
52 är sammansatt → 52 / 2 = 26
26 är sammansatt → 26 / 2 = 13
13 är primtal → 3×13 + 1 = 40
40 är sammansatt → 40 / 2 = 20
20 är sammansatt → 20 / 2 = 10
10 är sammansatt → 10 / 2 = 5
5 är primtal → 3×5 + 1 = 16
16 är sammansatt → 16 / 2 = 8
8 är sammansatt → 8 / 2 = 4
4 är sammansatt → 4 / 2 = 2
2 är primtal → 3×2 + 1 = 7
7 är primtal → 3×7 + 1 = 22
Största observerade tal
Det största tal som förekom i någon sekvens var
13 636 672
Det uppstod från starttalet 897 887.
Några reflektioner
Den klassiska Collatz-regeln använder endast division med 2 när talet är jämnt och formeln 3n + 1 om talet är udda.
I den här varianten får alla sammansatta tal i stället delas med sin minsta primfaktor. Det innebär att varje sammansatt tal alltid reduceras direkt, medan endast primtal växer genom regeln 3n + 1.
Detta verkar ge en stark stabiliserande effekt. Trots att vissa sekvenser växer till över 13 miljoner hittades ingen divergens bland de första en miljon starttalen.
Jag har även gjort experiment med 5n + 1 och 5n - 1 och alla startal under en miljon leder till konvergens och slutcykeln blir samma för alla sekvenser.
Jag har även provat att dela med största primfaktorn som också ger en slutcykel för alla startvärden.
Jag är nyfiken på om någon känner till att just denna typ av iteration där man jobbar med primtal och sammansatta tal i sina algoritmer, har studerats tidigare.
Har denna regel redan ett namn eller finns den beskriven i litteraturen?
Om inte, finns det någon känd teori som skulle kunna förklara varför alla observerade starttal hamnar i samma cykel och om det finns tillfällen där man lätt lätt kan avgöra om det finns divergenta sekvenser?
Tomas Lennefors
Örebro Sweden, 2026-06-20
Posted Jun 20, 2026, 5:04 PM UTC