Quelles démarches en cas d'infiltration d'eau ?

Préambule, merci de répondre uniquement à mes questions. Je sais que j'ai fauté mais maintenant je cherche des solutions pour résoudre mon problème.

Contexte: je loue un appartement au 6eme étage d'un immeuble depuis 3 ans.

Depuis le début de cette location il y a des infiltrations d'eau lorsqu'il pleut au niveau d'une lucarne.

Des marques de moisissures du bois des plaintes en bas du mur sous la fenêtre auraient dû me mettre la puce à l'oreille dès le début mais je n'y ai pas prêté plus attention au début (bien que cela ait été mentionné dans l'état des lieux). De plus, le mur et l'encadrement de la fenêtre ne semblaient présenter aucune marque.

Au début les infiltrations n'étaient pas visibles, l'écoulement devait probablement avoir lieu derrière le mur dans des parties non visibles. Cependant cela a dû affaiblir le mur car j'ai eu le malheur un jour de m'acouder sur la partie horizontale du mur ce qui en a résulté par un trou (pas accolé à la fenêtre) que j'ai rebouché moi même (visible).

En palpant l'encadrement de la fenêtre et du placo du mur je me suis aperçu que certaines parties étaient un peu "molles" lorsqu'il avait plu. Au fur et à mesure du temps, j'ai constaté des écoulements et me suis contenté de les stopper avec un torchon.

Le problème s'est aggravé au fur et à mesure du temps, la peinture a commencé à se décoller, le bois du coté gauche du cadre de la fenêtre gondole, et même des morceaux de placo du coté de l'infiltration se sont désolidarisés. (malheureusement je n'ai pas gardé les morceaux decollés, je les ais jetés).

J'ai récemment inspecté l'extérieur de la lucarne avec mon téléphone et découvert des "ouvertures" au-dessus et en bas du cadre. Certaines ont été rafistolées avec du mastic, je soupçonne les infiltrations de venir de là mais je n'en ai aucune certitude et l'espace restreint en hauteur rend compliqué le diagnostic.

Je n'ai pas eu la clairvoyance de prévenir mon bailleur dès le début et le problème s'étant aggravé j'ai eu de plus en plus peur que la faute me retombe dessus. Je ne peux plus ignorer ce problème aujourd'hui.

Mon assurance ne couvre pas les infiltrations au niveau des fenêtres car il semblerait que l'entretien des fenêtres et portes revienne au locataire. Cependant vu la disposition des trous je ne sais pas si on peut parler d'un "vice caché" ou bien d'entretien des façades extérieures à la charge du propriétaire.

Je ne sais pas qui je dois avertir en premier, quelles démarches je dois faire pour limiter la casse.

Dans tout les cas j'ai peur que le fait d'avertir le bailleur a posteriori me porte préjudice et me rende entièrement responsable des dégâts et j'ignore quelles réparations peuvent m'être imputées dans ce cas là.

Quelles sont les démarches à faire dans ce cas ? Et les choses à ne pas faire ?