Unfall ohne Zulassung, aber mit Versicherung

Meine Zulassung ist erloschen, weil ich das Auto nicht umgemeldet habe (Wohnsitzwechsel), wäre eigentlich noch bis Oktober da

Jetzt ist jemand vergangenen Freitag an einer Ampel beim Spurwechsel in mich reingefahren (Unfallschuld beim Umfallgegner, ich hab in meiner Linie gechillt und er ist in meine Seite rein)

Ich habe alle Daten ausgetauscht aber bin gegangen, da ich keine Zulassung hatte und die Polizei die Kennzeichen mitnehmen will (keine Fahrerflucht, weil Info ausgetauscht, denke ich)

Aber wie sieht das jetzt aus, weil mein Auto keine Zulassung hat. Kann das die gegnerische Versicherung herausfinden? (Versichert bin ich noch bis nächsten Februar) Kann das zu Problemen führen obwohl er eindeutig in mich gefahren ist und die Verkehrsüberwachungskamera das so bestätigt?

Oder ist das in dem Fall irrelevant

Jaja ich melde es aufjedenfall um, muss halt nur wieder TÜV machen, ist grad abgelaufen, ich weiß, steinigt mich