Arbeitsvertrag erst nach Kündigung? Normal?

Hallo zusammen!

Ich habe gerade etwas Komisches erlebt und bräuchte eine Einschätzung, ob ich das machen soll.

Ich habe mich auf eine befristete Stelle bei einem Amt im öffentlichen Dienst (NRW) beworben und auch relativ zügig eine Zusage erhalten.

Nun zieht es sich aber seit knapp drei Wochen mit dem Arbeitsvertrag, und ich müsste eigentlich auch schon morgen meine aktuelle Stelle kündigen, um zum geplanten Eintrittsdatum anfangen zu können.

Heute habe ich erfahren, dass der Bearbeiter aufgrund von Urlaub nicht da war und deshalb noch nichts passiert ist, außer dass der Personalrat der Einstellung zugestimmt hat.

Der Bearbeiter hat mir gesagt, dass ich morgen eine verbindliche Bescheinigung für die Stelle erhalte und den Arbeitsvertrag zugeschickt bekomme, sobald ich eine Kündigungsbestätigung meiner aktuellen Stelle vorweisen kann.

Das kommt mir komisch vor, da ich bisher immer nach dem Motto „keine Kündigung ohne neuen Arbeitsvertrag” gelebt habe.

Allerdings hatte ich auch noch nie im öffentlichen Dienst gearbeitet. Ist das normal, und kann ich dem blind vertrauen? Ist diese verbindliche Bescheinigung rechtskräftig? Den Inhalt der Bescheinigung kenne ich noch nicht.