Pourquoi ma patronne me demande une lettre de demission pour un CDD saisonnier ?

Salut ! Voici la situation

En france en CDD saisonier dans la restauration où je faisais très peu d heures , j 'ai décidé de partir pour un autre travail en CDD saisonnier où je fais beaucoup plus d'heures. Tout s est enchainé très rapidement du coup j ai pu à peine prévenir mon ex patronne. Et m'organiser avec mes équipes pour que mon remplacement puisse se faire au mieux.

J'ai conscience que les 2 manières pour terminer mon contrat sont soit rupture en commun accord ou abondon de poste. Il n'y a pas de démission possible en cdd sauf si c'était pour un cdi et ce n'est pas le cas. Je laisse le choix à mon ancien employeur de décider de la situation lors d 'un rdv que nous avons et elle ne me parle ni de l un ni de l autre. A la place elle me demande une lettre de démission. Je lui dis que ça n existe pas en cdd et elle fait une réponse obscure me disqnt que ça ne change rien pour moi et que elle préfère en avoir une. Je sais qu elle a des tendance à jouer avec les nons dits et que ça fait longtemps qu elle fait ce métier.

Sachant que : dans tous les cas je n ai pas encore accès aux droits chomages, mon contrat saisonier ne me donne pas accès à une prime de précarité

A votre avis que dois je faire et que dois je en comprendre ?