Ajuda com retificação de nome e sobrenome

Participei de um mutirão de ação social para incluir ao meu sobrenome um sobrenome familiar que havia se perdido há algumas gerações. Expliquei que não tinha as certidões dos meus pentavós, pois eram pessoas muito pobres e que faleceram há muitas décadas. A equipe me informou que essa documentação não seria necessária para fazer a inclusão e realizou o procedimento.

Porém, quando recebi a certidão retificada, percebi que o sobrenome foi registrado como PRENOME e não como sobrenome.

Busquei orientação de como resolver, me informaram que era algo simples, pois se tratava apenas uma "retificação de erro material", mas quando cheguei ao cartório para corrigir esse erro, me informaram que só poderiam fazer a alteração mediante a apresentação da certidão dos meus pentavós (que se perdeu).

Como posso fazer essa correção administrativamente sem essa certidãode nascimento dos meus pentavós? Não estou tentando incluir um novo sobrenome, apenas corrigir a forma como ele foi registrado no próprio procedimento do mutirão.

Procuro orientação de quem entende de registro civil, retificação de nome ou já passou por situação semelhante.