Kaufpreiszahlung und Miete

Hallo zusammen, ich habe eine Immobilie gekauft, und der Kaufpreis ist zum 30.6.2025 zu bezahlen. Mit der Kaufpreiszahlung geht auch die Besitz Übergabe über.

Ich habe heute die Fälligkeitsmitteilung des Notares bekommen und meine Bankberaterin geschrieben, dass sie den Kaufpreis zahlen kann. Sie hat mich daraufhin angerufen und gemeint, dass sie gerne den Kaufpreis zahlen kann, ich die Zinsen dann für den halben Monat jetzt im Juni dann aber ab sofort zahlen muss und theoretisch mir die Miete aber zusteht. Wäre für mich natürlich top, da die Miete relativ hoch ist.

Jetzt hab ich den Verkäufer angerufen und dieser hat gemeint, dass ihm die Dreisatzrechnerei zu blöd ist und der Kaufpreis erst tatsächlich zum 30. Juni bezahlt werden soll.

Wem steht diese Entscheidung zu, wann gezahlt wird? Kann ich das nach der Fälligkeitsmitteilung des Notares selber entscheiden und der veräußere wäre dadurch gezwungen mir die Miete zu bezahlen? Oder wäre es besser gewesen, dass erst mit dem Veräußerer abzuklären, wie es ihm besser passt.